Question

（2014?射阳县三模）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，

（2014?射阳县三模）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点．若BE=2，AG=8，则AB的长为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，
∴AG=DG，
∴∠ADG=∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠CED，
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，
∵∠AED=2∠CED，
∴∠AED=∠AGE，
∴AE=AG=8，
在Rt△ABE中，AB=

AE2?BE2

=

82?22

=2

15

．
故答案为：2

15

．