Question

函数y＝ 的值域是________

函数y＝ 的值域是________．

Answer 1

函数y＝ 的几何意义是指坐标平面上定点A(3，2)与动点M(cos x，sin x)连线的斜率．又因为动点M的两坐标的平方和为1，所以动点M是由坐标平面内单位圆上的点组成的．故问题等价于求定点A和单位圆上的动点连线的斜率的取值范围．如图所示，函数y＝ 的值域的两个端点，就是过点A的单位圆的两条切线AM，AN的斜率．设切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0.由题意知，d＝ ＝1，解得k＝ ，故所求函数的值域为