Question

双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 e= 6 2 其焦点到渐近线的距离为1，

双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 e= 6 2 其焦点到渐近线的距离为1，则C的方程为______．

Answer 1

设双曲线的方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) ，取其焦点F（c，0），一条渐近线方程 y= b a x ． 则 bc b 2 + a 2 =1 ，化为b=1．联立 b=1 c 2 = a 2 + b 2 e= c a = 6 2 ，解得 b=1 a 2 =2 故C的方程为 x 2 2 - y 2 =1 ． 故答案为 x 2 2 - y 2 =1 ．