Question

天文学家通过对某颗行星进行观测，发现有一颗卫星环绕它做匀速圆周运动，其轨道半径为R，周期为T，已知引

天文学家通过对某颗行星进行观测，发现有一颗卫星环绕它做匀速圆周运动，其轨道半径为R，周期为T，已知引力常量为G，求：（1）卫星做匀速圆周的向心加速度a的大小；（2）该行星的质量为M．

Answer 1

（1）由题意，卫星环绕行星做匀速圆周运动，则向心加速度为a= 4 π 2 R T 2 ． （2）设卫星的质量为m，则根据牛顿第二定律得：   G Mm R 2 =m 4 π 2 R T 2 解得，M= 4 π 2 R 3 G T 2 答：（1）卫星做匀速圆周的向心加速度a的大小为 4 π 2 R T 2 ； （2）该行星的质量M为 4 π 2 R 3 G T 2 ．