已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(1n)?f(1m)＝f(m?n1?mn)记a
已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(1n)?f(1m)＝f(m?n1?mn)记an＝f(1n2+5n+5)，n∈N*，则...
已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(1n)?f(1m)＝f(m?n1?mn)记an＝f(1n2+5n+5)，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（ ）A．f(12)B．f(13)C．f(14)D．f(15)
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∵f(
)?f(
)＝f(
)
∴an＝f(
)=f(
)?f(
)
∴a1+a2+…a8=f(
) ?f(
) +f(
) ?…+f(
) ?f(
)
=f（
）-f（
）=f(
)
故选C
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
| m?n |
| 1?mn |
∴an＝f(
| 1 |
| n2+5n+5 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
∴a1+a2+…a8=f(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
=f（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 4 |
故选C
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