Question

把函数y=cos（x+4π3）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是（　　）A．4π3B．2

把函数y=cos（x+4π3）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是（　　）A．4π3B．2π3C．π3D．5π3

Answer 1

向左平移φ个单位后的解析式为y=cos（x+

4π

3

+φ），
因为函数为偶函数，
则：cos（-x+

4π

3

+φ）=cos（x+

4π

3

+φ），
cosxcos（

4π

3

+φ）+sinxsin（

4π

3

+φ）
=cosxcos（

4π

3

+φ）-sinxsin（

4π

3

+φ）．
∴sinxsin（

4π

3

+φ）=0，x∈R．
∴

4π

3

+φ=kπ．∴φ=kπ-

4π

3

＞0．
∴k＞

4

3

．∴k=2．∴φ=

2π

3

．
答案：B