Question

若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为23，则a的值为（　　）A．±2B．2C．-2D．无

若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为23，则a的值为（　　）A．±2B．2C．-2D．无解

Answer 1

圆x²+y²=4的圆心为原点O，半径r=2．
将圆x²+y²=4与圆x²+y²+ay-6=0相减，
可得ay-2=0，即得两圆的公共弦所在直线方程为ay-2=0．
原点O到ay-2=0的距离d=|

2

a

|
设两圆交于点A、B，
由|AB|=2

3

，根据垂径定理可得

r2-d2

=

3

，
即

4- 4 a2

=

3

，解之得a=±2．
故选：A