Question

（2013?宝山区一模）从地面以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，设球在运动过程中受到的空气阻力与其速

（2013?宝山区一模）从地面以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，设球在运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，它运动的速率随时间变化的规律如图所示，在t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已做匀速运动．则球受到的空气阻力与其速率之比k=______，球上升的最大高度H=______．

Answer 1

由图可知，当速度等于v₁时，物体做匀速运动，受力平衡，
则kv₁=mg
k=

mg

v1

对上升过程的某一极短时间：△v=a△t=（g+

kv

m

）△t
对整个过程求和：∑△v=∑（g+

kv

m

）△t
v₀=gt₁+

k

m

H
解得：H=

(v0?gt1)v1

g

故答案为：

mg

v1

；

(v0?gt1)v1

g