Question

坐标系与参数方程，在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(3，π3)，半径为3，点Q在圆周上运动，（Ⅰ）求圆C

坐标系与参数方程，在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(3，π3)，半径为3，点Q在圆周上运动，（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负半轴与极轴重合，M为OQ中点，求点M的参数方程．

Answer 1

（I）连OC并延长交圆于A，圆过极点O，OA为⊙C直径
设P（ρ，θ）为⊙C上任一点Rt△OPA中，ρ＝6cos(θ?

π

3

)
（II）点M的极坐标方程为ρ＝3cos(θ?

π

3

)
化为直角坐标方程得：(x?

3

4

)2+(y?

3 3

4

)2＝

9

4

，
点M为一个圆心在(

3

4

，

3 3

4

)，半径为r＝

3

2

的圆，
其参数方程

x＝ 3 4 + 3 2 cosθ y＝ 3 3 4 + 3 2 sinθ

（θ为参数）