Question

已知函数f(x)＝13(x＝3)1|x?3|(x≠3)，若关于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3个不同的实根x1，x2，x3，则

已知函数f(x)＝13(x＝3)1|x?3|(x≠3)，若关于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3个不同的实根x1，x2，x3，则数据x1，x2，x3的标准差为______．

Answer 1

如图所示．分别作出函数f(x)＝

1 3 (x＝3) 1 |x?3| (x≠3)

，和函数y=m，（m∈R）的图象，
∵关于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3个不同的实根x₁，x₂，x₃，
不妨设x₁＜x₂＜x₃．
∴只有m=

1

3

，两个函数的图象才有3个不同的交点，∴x₂=3．
令

1

|x?3|

＝

1

3

，解得x=0或6，∴x₁=0，x₃=6．
∴三个实根x₁，x₂，x₃，的平均数为

0+3+6

3

=3．
∴数据x₁，x₂，x₃的方差=

1

3

[(0?3)2+(3?3)2+(6?3)2]=6．
∴数据x₁，x₂，x₃的标准差为

6

．
故答案为

6

．