Question

圆柱形容器中装有适量的水，将木块A放入水中静止时，有25的体积露出水面，如图所示，此时水对容器底部的

圆柱形容器中装有适量的水，将木块A放入水中静止时，有25的体积露出水面，如图所示，此时水对容器底部的压强增加了300Pa．若将木块A挂在轻质杠杆左端B点，且A的部分体积浸入水中，在杠杆C点悬挂重物G使杠杆水平平衡，如图所示，此时水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa．若将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，移动重物G到D点时，杠杆水平平衡，如图所示．若OC：OD=10：13．则这种液体的密度为______kg/m3．

Answer 1

（1）左图，物体漂浮在水面上，有

2

5

的体积露出水面，
V_排=

3

5

V，
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

3

5

Vg=G_木，
设容器底面积为S，则
V_排=

3

5

V=S△h，
由题知，放入木块后，水对容器底部的压强增加了300Pa，
即△p=ρ_水△hg=300Pa，--------①
（2）中图，将木块A挂在轻质杠杆左端B点，水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa，所以比原来水对容器底部的压强增加了200Pa，
即：△p′=ρ_水△h′g=200Pa，--------②
由①②可得：
△h′=

2

3

△h，
而S△h=

3

5

V，
∴V排′=S

2

3

△h=

2

3

S△h=

2

3

×

3

5

V=

2

5

V，
此时受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排′g=ρ_水

2

5

Vg，
B端受到的拉力：
F_B=G_木-F_浮′=ρ_水

3

5

Vg-ρ_水

2

5

Vg=

1

5

ρ_水Vg，
∵杠杆平衡，
∴F_B×OB=G×OC，
即：

1

5

ρ_水Vg×OB=G×OC--------③
（3）右图，将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，受到液体的浮力：
F_浮″=ρ_液

2

5

Vg，
B端受到的拉力：
F_B′=G_木-F_浮″=ρ_水

3

5

Vg-ρ_液

2

5

Vg，
∵杠杆平衡，
∴F_B′×OB=G×OD，
即：（ρ_水

3

5

Vg-ρ_液

2

5

Vg）×OB=G×OD--------④

③

④

得：

ρ水

3ρ水?2ρ液

=

10

13

，
∴ρ