Question

已知数列{f（n）}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{f（n）}通项公式；（Ⅱ）若a1=f（1），an+1=f

已知数列{f（n）}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{f（n）}通项公式；（Ⅱ）若a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N），求数列{an}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）n≥2时，f（n）=S_n-S_n-1=2n+1．n=1时，f（1）=S₁=3，适合上式，
∴f（键陆n）=S_n-S_n-1=2n+1．（n∈首亮基N^*）．
（Ⅱ）a₁=f（1）=3，a_n+1=2a_n+1，（n∈N^*）．即a_n+1+1=2（a_n+1）．
∴数列{a_n+1}是首者谨项为4，公比为2的等比数列．a_n+1=（a₁+1）?2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹．
a_n=2ⁿ⁺¹-1，（n∈N^*）．
T_n=2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹-n=2ⁿ⁺²-4-n．