（2012?通州区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB
（2012?通州区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．（Ⅰ）求证：B...
（2012?通州区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱PA上是否存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是23，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．
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（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，
∴BC⊥AB
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，
∵PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）解：以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线x，y，z轴建立空间直角坐标系．
∴A（0，0，0），D（1，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），P（0，0，2）．
∴
＝(2，2，?2)，
＝(0，2，0)．
∴cos＜
，
＞=
=
∴BC⊥AB
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，
∵PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）解：以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线x，y，z轴建立空间直角坐标系．
∴A（0，0，0），D（1，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），P（0，0，2）．
∴
| PC |
| AB |
∴cos＜
| PC |
| AB |
| ||||
|
|
| 4 | |
4
|
