Question

设命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立．如果

设命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题P：△=16-4a²＜0?a＞2或a＜-2，
命题q：∵m∈[-1，1]，∴

m2+8

∈[2

2

，3]，
∵对m∈[-1，1]，不等式a2?5a?3≥

m2+8

恒成立，
只须满足 a²-5a-3≥3，
∴a≥6或a≤-1．
故命题q为真命题时，a≥6或a≤-1，
∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，根据复合命题真值表，命题P与q一真一假
（1）若P真q假，则

a＞2或a＜?2 ?1＜a＜6

?2＜a＜6．
（2）若P假q真，则

?2≤a≤2 a≤?1或a≥6

?-2≤a≤-1，
综合（1）（2）得实数a的取值范围为-2≤a≤-1或2＜a＜6．