已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF．...
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF．
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解答：证明：∵DE∥AC，
∴∠DEC=∠ACB，∠EDC=∠DCA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CAB=∠DCA，
∴∠EDC=∠CAB，
又∵AB=CD，
∴△EDC≌△CAB，
∴CE=CB，
所以在Rt△BEF中，FC为其中线，
所以FC=BC，
即FC=AD．
∴∠DEC=∠ACB，∠EDC=∠DCA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CAB=∠DCA，
∴∠EDC=∠CAB，
又∵AB=CD，
∴△EDC≌△CAB，
∴CE=CB，
所以在Rt△BEF中，FC为其中线，
所以FC=BC，
即FC=AD．
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