Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a6=13，S10=120．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a6=13，S10=120．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn＝2an?an+1，(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，（1分）
由S₁₀=120，得2a₁+9d=24，（2分）
又a₆=a₁+5d=13．（3分）
解得a₁=3，d=2，（5分）
因此{a_n}的通项公式是：a_n=2n+1，（n=1，2，3，）．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn＝

2

an?an+1

＝

2

(2n+1)(2n+3)

=

(2n+3)?(2n+1)

(2n+1)(2n+3)

＝

1

2n+1

?

1

2n+3

（9分）
所以T_n=b₁+b₂+b₃++b_n-2+b_n-1+b_n
=(

1

3

?

1

5

)+(

1

5

?

1

7

)+(

1

7

?

1

9

)++(

1

2n?3

?

1

2n?1

)+(

1

2n?1

?

1

2n+1

)+(

1

2n+1

?

1

2n+3

)（11分）
=

1

3

?

1

2n+3

＝

2n

3(2n+3)

．（13分）