Question

（2010?十堰）如图，反比例函数图象与一次函数图象交于A，B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接O

（2010?十堰）如图，反比例函数图象与一次函数图象交于A，B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，当△AOB的面积为152时，求直线AB的解析式．

Answer 1

解答：解：（1）设函数解析式为y=

k

x

，
将A（1，4）代入解析式得：k=1×4=4，
所以函数解析式为y=

4

x

．

（2）作AD⊥BD．
设B点坐标为（x，y），
于是S_△ABD-S_{四边形OFDE}-S_△AOE-S_△BOF=S_△AOB，
所以（-x+1）（-y+4）×

1

2

-[1×（-y）]-2-2=

15

2

，整理得xy-4x+y=19，
与y=

4

x

组成方程组得：

xy?4x+y＝19 y＝ 4 x

，
解得

x＝?4 y＝?1

或

x＝ 1 4 y＝16

（舍去）．
故B（-4，-1）．
设一次函数解析式为y=kx+b，将A、B点坐标代入解析式得

k+b＝4 ?4k+b＝?1

，
解得函数解析式为y=x+3．