Question

若关于x,y的多项式x³+2a(x²+xy)-bx²-xy+y²是一个三次二项式，求a³+b³的值

Answer 1

x³+2a(x²+xy)-bx²-xy+y²
=x³+(2a-b)x²+(2a-1)xy+y²
x³、y²系数均不等于0，此两项恒存在，又得到的是三次二项式，因此化简后，(2a-b)x²、(2a-1)xy两项不存在，系数=0
2a-b=0 2a-1=0
解得a=1/2 b=1
a³+b³=(1/2)³+1³=1/8 +1=9/8

Answer 2

x³+2a(x²+xy)-bx²-xy+y²
=x³+（2a-b）x²+（2a-1）xy+y²

因为是三次二项式子
所以2a-b=0，2a-1=0
解得a=1/2,b=1
a³+b³=1/8+1=9/8

追问

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追答

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Answer 3

x³+2a(x²+xy)-bx²-xy+y²=x³+(2a-b)x²+(2a-1)xy+y²,是一个三次二项式,则有2a-b=0,2a-1=0
得：a=1/2，b=1，a³+b³=1/8+1=9/8