Question

各位过路大侠，帮帮忙吧

在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的三分之一，乙打错了7道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的五分之一，则甲、乙两人都答对的题目最少是多少道题？（列出具体算式或方程）

Answer 1

【解答】容斥原理。
甲答错，乙答对的题占全部试题的1/3－1/5＝2/15。
那么甲乙都答对的题目有13/15的全部试题减去7道乙答错的题目。
可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少。
则至少有15道全部试题，则甲、乙两人都答对的题目最少是15×13/15－7＝6道。

Answer 2

甲答错的比例已经定了。要看甲乙都答对的最少的情况，就是乙答错的最多的情况。
那么都错的部分的比例已经定了，就应该是乙自己答错的部分最多的情况。也就是都错的部分最少的情况。
都错的部分占1/5，最少为1道题。那么就是1/5为1道题，总共5道题。这种情况甲不可能打错1/3。
都错的部分继续依此类推地增加。应该为总的题数为15道题。
这时甲共错5道，都错了3道，乙共错了7道，甲乙合计错了5+7-3=9道。都对了6道题。
答：甲乙两人都答对的题目最少是6道题。

Answer 3

假设乙错的7题中有X道是甲、乙都答错的题目，那么题目的总数就应该是5X，从而可知甲、乙两人都答对的题目数应该表示为：5X-1/3 *5X-（7-X）=13X/3 -7 ，因为X小于7且要是3的倍数，所以只能是3或6，要想甲、乙两人都答对的题目数最少，就是求13X/3 -7最小值，只有X=3时它的值最小6，也就是说甲、乙两人都答对的题目数最少是6道。