Question

希望各位好心的大哥哥大姐姐帮帮忙，一道初中数学题，有解释最好了O(∩_∩)O~

在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点,，在y轴上存在点N,使三角形BCN为等腰三角形,若存在,求点N坐标

Answer 1

大致的步骤我都写了，自己细化一下就好，两点间距离公式比较简单，也可以几何方法，例如勾股定理和等腰三角形三线合一的性质

Answer 2

设抛物线方程：y=ax^2+bx+c
将A,B.C三点代入得:
{ 16a-4b+c=0
c=-4
4a+2b+c=0 }
解出a,b并写出抛物线方程，即写出N点坐标

Answer 3

求N坐标与抛物线无关。
N坐标为（0,4）或（0,2√5-4）或（0,2√5+4）或(0，-3/2）.

Answer 4

这个没有要求点N在抛物线上吗？

没有的话 ，点N就是（0，4）吧。。。 还有两个应该是带根号的值，计算有点麻烦，楼上已经帮你算好了

抛物线方程好像是y= 0.5x^2 + x - 4

Answer 5

假设N=(0，Y)，BCN为等腰若是NC=NB,所以根据两点间求距离可以解得N=(0，-1.5)
若是BC=NC,则N=(0，4)
若NB=BC,N=(0，正负2根号5-4)