Question

求锥面z=x2+y2被圆柱面x2+y2=2x割下部分的曲面面积

求锥面z=x2+y2被圆柱面x2+y2=2x割下部分的曲面面积．

Answer 1

由题意，所求曲面∑在xoy面的投影区域为x²+y²≤2x
∴曲面∑的面积
A＝

∫∫

dS＝

∫∫

x2+y2≤2x

1+zx2+zy2

dxdy
而由z=

x2+y2

，得

1+zx2+zy2

=

2

∴A＝

∫

π 2 ? π 2

dθ

∫

2cosθ 0

2

rdr
=2

2

∫

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