Question

某商场举行周末有奖促销活动，凡在商场一次性购物满500元的顾客可获得一次抽奖机会．抽奖规则：自箱中一

某商场举行周末有奖促销活动，凡在商场一次性购物满500元的顾客可获得一次抽奖机会．抽奖规则：自箱中一次摸出两个球，确定颜色后放回，奖金数如下表： 球的颜色 一红一蓝 两蓝 两红 奖金数 100元 150元 200元 经测算该商场赢利为销售额的10%，已知箱中已放有2个红色球和5个蓝色球，为使本次抽奖活动不亏本，该商场应在箱中至少放入多少个其它颜色的球？（抽出任一颜色球的概率相同）．

Answer 1

该商场应在箱中至少放入x个其它颜色的球，获得奖金数为ξ， 则ξ=0，100，150，200 P（ξ=0）= C 2x C 2x+2 = x(x-1) (x+7)(x+6) ，P（ξ=100）= C 12 C 25 C 2x+2 = 20 (x+7)(x+6) ， P（ξ=150）= C 25 C 2x+2 = 20 (x+7)(x+6) P（ξ=200）= C 22 C 2x+2 = 2 (x+7)(x+6) ，（8分） ∴Eξ=0× x(x-1) (x+7)(x+6) +100× 20 (x+7)(x+6) +150× 20 (x+7)(x+6) +200× 2 (x+7)(x+6) = 5400 (x+7)(x+6) （10分） 由已知，Eξ≤500×10%=50，即 5400 (x+7)(x+6) ≤50 x 2 +13x-66≥0 （x∈Z * ） 解得：x≥4 ∴该商场应在箱中至少放入4个其它颜色的球．（12分）