Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是______

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共______个数；（3）求第n行各数之和．

Answer 1

（1）观察数表可知，表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数，
故答案为：64，8，15；
（2）由（1）得出一般规律：第n行的第一个数是（n-1）²+1，最后一个数是n²，第n行共2n-1个数，
故答案为：（n-1）²+1，n²，2n-1；
（3）第n行各数之和=

1

2

[（n-1）²+1+n²]×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）．