Question

(本小题10分)在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针

(本小题10分)在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，

Answer 1

解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4． ∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5， 根据题意，有DA=OA=3 如图①．过点D作DM⊥x轴于点M， 则MD∥OB． ∴△ADM∽△ABO。有 ， 得 又OM=OA-AM，得OM= ． ∴点D的坐标为（ ） (Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB． ∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°， 得α=180°—2∠ABC，． 又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°， 有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β ∴α=2β． （Ⅲ）直线CD的解析式为， 或 ．

略