（本小题满分12分）已知函数 （1）若 是定义域上的单调函数，求 的取值范围；（2）若 在定义域上有两
（本小题满分12分）已知函数（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（2）若在定义域上有两个极值点、，证明：...
（本小题满分12分）已知函数 （1）若 是定义域上的单调函数，求 的取值范围；（2）若 在定义域上有两个极值点 、 ，证明：
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| （1）[  ，＋∞)（2） |
| 试题分析：（1）因为  所以  ． 法一：若  在(0，＋∞)单调递增，则 在(0，＋∞)上恒成立， ，由于  开口向上，所以上式不恒成立，矛盾。若 在(0，＋∞)单调递减，则 在(0，＋∞)上恒成立， 由于 开口向上，对称轴为 ，故只须  解得 。综上，  的取值范围是[ ，＋∞)． 法二：令  ．当 时， ， 在 (0，＋∞)单调递减．当  时， ，方程 有两个不相等的正根 ，不妨设  ，则当  时， ，当  时， ，这时 不是单调函数．综上， 的取值范围是[ ，＋∞)． （2）由（1）知，当且仅当 ∈(0， )时， 有极小值点 和极大值点 ，且  ＝ ， ＝ ．   令 
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