Question

如图，F 1 、F 2 分别是椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF 2 与椭圆C的另一

如图，F 1 、F 2 分别是椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF 2 与椭圆C的另一个交点，∠F 1 AF 2 =60°。 （1）求椭圆C的离心率；（2）已知△AF 1 B的面积为40 ，求a，b 的值。

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Answer 1

解：（1）∠F 1 AF 2 =60°?a=2c?e= = 。 （2）设|BF 2 |=m，则|BF 1 |=2a-m， 在三角形BF 1 F 2 中，|BF 1 | 2 =|BF 2 | 2 +|F 1 F 2 | 2 -2|BF 2 ||F 1 F 2 |cos120° ?（2a﹣m） 2 =m 2 +a 2 +am ?m= △AF 1 B面积S=  |BA||F 1 F 2 |sin60° ?  =40  ?a=10， ∴c=5，b=5  。