Question

平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有公共点，且要求圆O的面积最小。（1）

平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有公共点，且要求圆O的面积最小。（1）写出圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内动点P使 依次成等比数列，求 的范围。

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Answer 1

解：（1）因为直线l：y=mx+（3-4m）过定点T（4，3） 由题意，要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上， 所以圆O的方程为 。 （2）由题意得A（-5，0），B（5，0），设P（x 0 ，y 0 ） 则 由 成等比数列得 即 整理得 由①②得 因为 所以 。