Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=23．则图中阴影部分的面积为（　　）A．πB．2πC．23πD

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=23．则图中阴影部分的面积为（　　）A．πB．2πC．23πD．π

Answer 1

如图，连接OD，
假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=

3

，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE?cot60°=

3

×

3

3

=1，OD=2OE=2，
∴S_阴影=S_扇形ODB-S_△DOE+S_△BEC=

60π×OC2

360

-

1

2

OE×ED+

1

2

BE?EC=

2π

3

-

3

2

+

3

2

=

2π

3

．
故选C．