Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以AB为直径的⊙O交AC于D，E为BC的中点．（1）求线段CD的长

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以AB为直径的⊙O交AC于D，E为BC的中点．（1）求线段CD的长；（2）求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

（1）解：连接BD，如图．
∵在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC＝

62+82

＝10（1分）锋铅
又∵AB为直径，
∴BD⊥AC，
∴△BDC∽△ABC，
∴

CD

BC

＝

BC

AC

，即

CD

8

＝

8

10

，
∴液租CD=6.4；

（2）闹基兆证明：连接OD，
∵OD=OB，
∴∠1=∠2，
∵在Rt△BDC中，E为BC的中点，
∴DE＝BE＝

1

2

BC，
∴∠EDB=∠EBD，
又∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠EBD=90°
∴∠1+∠EDB=∠2+∠EBD=90°，即∠ODE=90°
∴ED为⊙O的切线．