Question

（2008?新疆）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD

（2008?新疆）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．

Answer 1

证明：∵∠1=∠B（已知），
∴∠AED=2∠B（三角形外角的性质），DE=BE（等角对等边），
又∠C=2∠B，
∴∠C=∠AED（等量代换），
在△ACD和△AED中，

∠CAD＝∠EAD ∠C＝∠AED AD＝AD

，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE（对应边相等），
∴CD=BE（等量代换），
∴AB=AE+EB=AC+CD．