Question

已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=C an（其中C为常

已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=C an（其中C为常数，且C≠0 n∈N*），求证数列{bn}为等比数列．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，因为a₃=7，a₅+a₇=26，
所以

a1+2d＝7 2a1+10d＝26

，解得

a1＝3 d＝2

．
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1；
S_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n．
（2）由（1）知a_n=2n+1，所以当n≥2时，

bn

bn?1

＝

c2n+1

c2n?1

＝c2≠0为常数．
所以，数列{b_n}是以b1＝c3为首项，c²为公比的等比数列．