Question

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别是A′，B′，若四边形AA′B′B的面积为48，则抛物线的方程为______．

Answer 1

由题意，设直线方程为y＝

3

3

(x?

p

2

)，代入y²=2px，
整理可得x2?7px+

p2

4

＝0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=7p，x₁x₂=

p2

4

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2?4x1x2

=4

3

p
∴|AB|=

2 3

3

|x₁-x₂|=8p
∵四边形AA′B′B的面积为48，
∴

|AA′|+|BB′|

2

×

|AB|

2

=48
∴

64p2

4

＝48
∴p=

3

∴抛物线的方程为y2＝2

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