Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=-f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=-f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）A．3B．4C．5D．6

Answer 1

由f（x）=-f（x+1）得，f（x+1）=-f（x），
则f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，
由x∈[-1，1]时，f（x）=x²，在同一个坐标系中画出y=f（x）与y=log₅x的图象：

根据上图得，y=f（x）与y=log₅x的图象有4个交点，
故选答案B．