Question

2013年全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注．在雾霾天气下，能见度下降，机动车

2013年全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注．在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大．已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0．l倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍，重力加速度为g=10m/s2，则（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=54km/h，则刹车后经过多长时间才会停下来？（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1500kg正在匀速行驶的后车，在前方108m处发现了因故障停在车道上的前车，司机采取紧急刹车，刚好没有与前车相撞，设司机的反应时间为0.6s，则后车正常行驶时的功率为多大？

Answer 1

（1）v=54km/h=15m/s
f₂=k₂mg
刹车后由牛顿第二定律可知：-f₂=ma
-0.5mg=ma
a=0.5g=-5m/s²
v′=v+at
得：t=

0?15

?5

=3s
（2）根据动能定理有：-f₂s=0-

1

2

mv₀² 
f₂=k₂mg
s=108-v₀t_反=108-0.6v₀
v₀²=2k₂gs=2×0.5×15×（108-0.6 v₀）
得：v₀=36m/s
正常行驶时有：F-f₁=0
f₁=k₁mg=0.1mg
P=Fv₀=0.1×1500×10×36=54000W
答：（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=54km/h，则刹车后经过3s时间才会停下来；
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1500kg正在匀速行驶的后车，在前方108m处发现了因故障停在车道上的前车，司机采取紧急刹车，刚好没有与前车相撞，司机的反应时间为0.6s，则后车正常行驶时的功率为54000W