Question

如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与质量为m=0.2kg的小球接触但不相连，现用竖直向下的力F作

如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与质量为m=0.2kg的小球接触但不相连，现用竖直向下的力F作用在小球上将弹簧压缩，此时小球位于P点处于静止状态，在球的上方固定有内壁光滑的四分之一竖直圆弧轨道，O为圆心，K为最高点，OK沿竖直方向，半径R=0.4m，圆弧下端Q点与P点相距的高度h=0.4m，当撤去外力F后，小球竖直上升并从Q点切入轨道，到达圆弧最高点K的速度为vK=3m/s．重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球在K点时所受轨道压力的大小Fk；（2）小球从K点飞出到运动至与P点等高位置的过程中，其水平距离x；（3）小球位于P点静止时弹簧中的弹性势能Ep．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律有：
mg+F_k=m

v 2 k

R

解得：F_k=2.5N；
（2）球从K点飞出后做平抛运动，则
h+R+

1

2

gt²
x=v_kt
解得：x=1.2m；
（3）研究小球处于P点到运动的K点的过程，根据机械能守恒，有
E_p=mg（h+R）+

1

2

mv_k²
解得：E_P=2.5J；
答：（1）小球在K点时所受轨道压力的大小为2.5N；（2）水平距离x为1.2m；（3）小球位于P点静止时弹簧中的弹性势能为2.5J．