高一几何题一道
如图：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D垂直B1C，求证：（1）EF//平面ABC；（2）平面A1FD垂直平面B...
如图：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D垂直B1C，求证：（1）EF//平面ABC；（2）平面A1FD垂直平面BB1C1C
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（1）∵ 在直三棱柱ABC-A1B1C1中
又∵ A1C、A1B的中点分别为F、E ，连接EF
∴ EF为△A1BC的中位线
∴ EF//BC
又∵ EF不在平面ABC上
BC在平面ABC上
∴ EF//平面ABC
（2）∵ 在直三棱柱ABC-A1B1C1中
∴ CC1⊥平面A1B1C1
又∵ A1D在平面A1B1C1上
∴ CC1⊥A1D
又∵ A1D⊥B1C CC1交B1C于点C
CC1、B1C在平面BB1C1C上
∴ A1D⊥平面BB1C1C
又∵ A1D在平面A1FD上
∴ 平面A1FD垂直平面BB1C1C
又∵ A1C、A1B的中点分别为F、E ，连接EF
∴ EF为△A1BC的中位线
∴ EF//BC
又∵ EF不在平面ABC上
BC在平面ABC上
∴ EF//平面ABC
（2）∵ 在直三棱柱ABC-A1B1C1中
∴ CC1⊥平面A1B1C1
又∵ A1D在平面A1B1C1上
∴ CC1⊥A1D
又∵ A1D⊥B1C CC1交B1C于点C
CC1、B1C在平面BB1C1C上
∴ A1D⊥平面BB1C1C
又∵ A1D在平面A1FD上
∴ 平面A1FD垂直平面BB1C1C
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