Question

一，求下列不等式的解集 ①-x²+7x>6 ②x²-(2m+丨)x十m²+m<0

一，求下列不等式的解集 ①-x²+7x>6 ②x²-(2m+丨)x十m²+m<0 二，已知x²+px+q<0的解集为{x|-½<x<1/3}，求不等式qx²+px+1>0的解集 (要有过程)

Answer 1

（1）∵-x²+7x＞6，
∴-x²+7x-6＞0，
∴x²-7x+6＜0，
∴（x-1）（x-6）＜0，解得1＜x＜6，
即不等式的解集是{x|1＜x＜6}．
（2）x²-（2m+1）x+m²+m＜0，因式分解得（x-m）[x-（m+1）或举凳]＜0．
∵m＜m+1，∴m＜x＜m+1．
因此不等式的解答者集为{x|m＜x＜m+1}．

 

3  x²+px+q<0的解集是{x|-1/2<x<1/3}

说明：x²+px+q=0的两根是：-1/2，1/3，根据韦达定理：

向左转|向右转

得：

-p=-1/2+1/3=-1/6

p=1/6

q=-1/2(1/3)=-1/6

qx²+px+1>0

-(1/6)x²+(1/6)x+1>0

两边同乘以-6，衫旅不等号变向得：

x²-x-6<0

(x-3)(x+2)<0

所以：

-2<x<3