Question

已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1.证明存在€∈(0

已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1.证明①存在€∈(0，1)，使得f(€)=1-€②存在两个不同的点£,n∈(0,1),使得f'(n)f'(£)=1

Answer 1

1. 思路是将€全部换成x从而构造函数，运用零值定理，因为你发现第一题没有出现f‘（x）；相反如果要使用微分中值定理，该式中必然存在f’（x）。

2. 2次对新构造的函数g(x)=f(x)+x-1使用拉格朗日中值定理，用€实现区间的划分。（0，€）和（€，1）中分别存在£，n。
   

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

Answer 4

已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1.证明①存在€∈(0，1)，使得f(€)=1-€