Question

图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间

图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10 m/s2．整个系统开始时静止．（1）求1s末木板与物块各自的速度．（2）求2s末木板与物块各自的速度．（3）在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v-t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离．

Answer 1

（1）m的最大加速度为：a_m=

μmg

m

=μg=2m/s²
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F_m=3ma=6m=0.6mg
所以0-1s内mg＞0.6mg，二者发生相对滑动，对m的物体：a₁=μg=2m/s²
对2m的物体：F-μmg=2ma₂，得：a₂=4m/s²
则1s末木板的速度：v₁=a₂t=4×1=4m/s
物块的速度：v₂=a₁t=2×1=2m/s
（2）1-1.5s内木板的加速度a₂′=

0.4mg?0.2mg

2m

=1m/s²
木块的加速度仍为：2m/s²
则1.5s末木板的速度v₁′=4+1×0.5=4.5m/s
1.5s末木块的速度v₂′=2+2×0.5=3m/s
撤去力F之后木板减速，木块继续加速，
木板减速的加速度大小：a₂″=

0.2mg

2m

=1m/s²
木块加速的加速度大小仍为：2m/s²
设从1.5s末至速度相等经历的时间为△t，
则：4.5-1?△t=3+2?△t
得：△t=0.5s
即1.5s+0.5s=2s末时二者速度相等，共同的速度为：v_共=4.5-1×0.5=4m/s
之后二者一起匀速直线运动；
（3）v-t图象如下：

0～3s内物块相对于木板滑过的距离即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25（m），下面的三角形面积为2（m），则：△s=2.25 m
答：（1）1s末木板与物块各自的速度分别为4m/s，2m/s；（2）2s末木板与物块各自的速度分别为4m/s，4m/s；（3）0～3s内物块相对于木板滑过的距离2.25 m．