Question

如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，连接 BF、FD

如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，连接 BF、FD．（1）求证：△FBC≌△FAD；（2）连接BD，若 FB BD = 3 5 ，且AC=10，求FC的值．

Answer 1

（1）证明：∵CE=AC，CF⊥AE，∴AF=EF（1分） ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90° ∴在Rt△ABE中，BF=AF，（1分） ∴∠FBA=∠FAB， ∴∠FAD=∠FBC，（1分） ∴△FBC≌△FAD；（1分） （2）∵△FBC≌△FAD，∴FC=FD，∠BFC=∠AFD（1分） ∴∠BFD=∠BFC+∠CFD=∠AFD+∠CFD=90°（1分） ∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10， ∵ FB BD = 3 5 ，且BD=AC=10，∴FB=6， 在直角三角形BDF中，根据勾股定理得：FD=8，（1分） ∴FC=8．（1分）