Question

已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2 -16x+60=0的一个根．请用配方法解此方程，并计

已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2 -16x+60=0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．

Answer 1

首先解方程x 2 -16x+60=0得， 原方程可化为：（x-8） 2 =4， 解得x 1 =6或x 2 =10； 如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形， S △ABC = 1 2 ×6×8=24； 如图（2）AD= 6 2 - 4 2 = 2 5 ， S △ABC = 1 2 ×8×2 5 =8 5 ．