已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧 上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交

已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H。(1)求证:AC⊥BH;(2)若∠ABC=... 已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧 上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H。(1)求证:AC⊥BH;(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长。 展开
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●▽●异鸣3170
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解:(1)连结AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC
∴∠DAC=∠EBC,
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC = 90°
∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD。
∵BD=8,
∴AD=8,
又∵∠ADC=90°
AC=10,
∴由勾股定理DC= =6
∴BC=BD+DC=8+6=14,
又∵∠BGC=∠ADC=90°
∠BCG=∠ACD,
∴△BCG∽△ACD
 
 
∴CG=
连结AE,
∵AC是直径,
∴∠AEC=90°,
又因EG⊥AC,
∴△CEG∽△CAE,

∴CE 2 =AC·CG= ×10=84,
∴CE= =2

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