Question

已知{a n }为等差数列，且a 3 =-6，a 6 =0．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =|a n |，设数列{b n

已知{a n }为等差数列，且a 3 =-6，a 6 =0．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =|a n |，设数列{b n }的前n项和为S n ，求S 6 和S 30 ．

Answer 1

（1）设{a n }的首项为a 1 ，公差为d，则 a 3 = a 1 +2d=-6 a 6 = a 1 +5d=0 ，解得a 1 =-10，d=2，所以a n =a 1 +（n-1）d=-10+2（n-1）=2n-12； （2）由a n =2n-12≥0，得n≥6，所以数列{a n }的前5项为负值，a 6 =0，从第7项开始数列的各项为正值， 则S 6 =-（a 1 +a 2 +…+a 6 ）= -[6×(-10)+ 6×(6-1)×2 2 ]=30 ． S 30 =（a 1 +a 2 +…+a 30 ）-2（a 1 +a 2 +…+a 6 ）= [30×(-10)+ 30×(30-1)×2 2 ]-2[6×(-10)+ 6×(6-1)×2 2 ] =630．