Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=110°，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，与CD相交于点E，DF平分∠ADC，与A

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=110°，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，与CD相交于点E，DF平分∠ADC，与AB相交于点F．（1）求证：BE∥DF；（2）求∠BED的度数．

Answer 1

（1）证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FBE=

1

2

∠ABC，∠FDE=

1

2

∠ADC．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠FBE=∠FDE．
∵AB∥CD，
∴∠FBE+∠BED=180°．
∴∠FDE+∠BED=180°．
∴BE∥DF；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°．
∵亩漏∠A=110°，
∴∠迅毕烂ADC=70°．
∴∠FDE=

1

2

∠数判ADC=35°．
∵BE∥DF，
∴∠BED=180°-∠FDE=145°．