Question

已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项．（1）求数

已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵等比数列{a_n}中，a₁=64，公比q≠1，
a₂，a₃，a₄又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项，
∴a₂-a₄=3（a₃-a₄），
即2a₁q³-3a₁q²+a₁q=0，
∴2q²-3q+1=0．
∵q≠1，
∴q=

1

2

，
∴a_n=64×（

1

2

）^n-1
（2）∵a_n=64×（

1

2

）^n-1，
∴b_n=log₂a_n=log₂[64×（

1

2

）^n-1]=7-n
∴|b_n|=

7?n，n≤7 n?7，n＞7

．
当n≤7时，Tn＝

n

2

(6+7?n)=

n(13?n)

2

．
当n＞7时，T_n=T₇+

(n?7)(n?6)

2

=21+

(n?7)(n?6)

2

，
∴T_n=

n(13?n) 2 ，n≤7 21+ (n?7)(n?6) 2 ，n＞7

．