Question

如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图2，过点E作EF

如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′、BF′，求证：CE′=BF′．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°，
∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，
∴AE=BE，BE=BC，
∴AE=BC．

（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，
∴AE=AF；
由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，
∵在△CAE′和△BAF′中

AC＝AB ∠E′AC＝∠F′AB AE′＝AF′

，
∴△CAE′≌△BAF′（SAS），
∴CE′=BF′．