Question

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A点的直线MN作垂线，垂足为E、F．求证：AE=CF

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A点的直线MN作垂线，垂足为E、F．求证：AE=CF．

Answer 1

证明：∵BE⊥MN，CF⊥MN，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠FAC+∠FCA=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠FAC+∠EAB=90°．
∴∠FCA=∠EAB．
∵AB=AC，
∴△FAC≌△EBA．
∴AE=CF．