Question

定义域为R的函数f(x)＝1|x?1(x≠1)1(x＝1)，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+12＝0有5个不同的根x1、x2、x3、x4

定义域为R的函数f(x)＝1|x?1(x≠1)1(x＝1)，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+12＝0有5个不同的根x1、x2、x3、x4、x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于______．

Answer 1

①若x=1，f（x）=1，故1²+b+

1

2

=0，b=-

3

2

；
②若x≠1，f（x）=

1

|1?x|

，方程f2(x)+bf(x)+

1

2

＝0可化为：(

1

|1?x|

)2-

3

2

?

1

|1?x|

+

1

2

=0，
即（

1

|1?x|

-1）?（2?

1

|1?x|

-1）=0，
∴

1

|1?x|

=1或

1

|1?x|

=

1

2

，
解

1

|1?x|

=1得：x=0或x=2；解

1

|1?x|

=

1

2

得：x=-1或x=3；
∴x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²=1²+0²+2²+（-1）²+3²=15．
故答案为：15．