Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A0（1，0），将A0绕原点O逆时针旋转60°得点A1，延长OA1到点A2，使OA2=2O

如图，在平面直角坐标系中，已知A0（1，0），将A0绕原点O逆时针旋转60°得点A1，延长OA1到点A2，使OA2=2OA1，再将A2绕原点O逆时针旋转60°得点A3，延长OA3到点A4，使OA4=2OA3，…，按这样的规律，则点A8的坐标为（-8，-83）（-8，-83）．

Answer 1

∵点A₀绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点A₁，
∴A₁点的坐标是（

1

2

，

3

2

)，
∴A₂的坐标是 (1，

3

)，
又∵点A₃与A₂关于y轴对称，
∴点A₃的坐标是（-1，

3

），
则A₄的坐标（-2，2

3

），
∴A₅的坐标（-4，0），
∴0A₇=8，OA₈=16，
∴A₈的坐标（-8，-8

3

）．
故答案为（-8，-8

3

）．