Question

（2013?安阳一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC=

（2013?安阳一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC=α，∠ACB=β，给出下列结论：①∠DAE=12β； ②ADCB＝AOCO；③∠AEB=12（α+β）；④∠ACD=180°-（α+β）．其中一定正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

①∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=β，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE=

1

2

∠CAD=

1

2

β；
故①正确；

②∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴

AD

CB

＝

AO

CO

；
故②正确；

③∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

α，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=

1

2

α，
∴∠AEB=∠ADB+∠DAE=

1

2

α+

1

2

β=

1

2

（α+β）；
故③正确；

④如果AB∥CD，那么∠ABC+∠ACB+∠ACD=180°，即∠ACD=180°-（α+β），
但是AB与CD不一定平行，
故④不一定正确．
故选B．